民國99年 第2梯次 泥水─粉刷乙級 學科
第49題
同一圓之外切正四邊形為內接正四邊形面積之幾倍?
題目
同一圓之外切正四邊形為內接正四邊形面積之幾倍?
- (1) 1 . 5
- (2) 2
- (3) 3
- (4) 4
官方答案
(2) 2
解析
設圓半徑為R。外切正四邊形的邊長等於直徑2R，面積為(2R)²＝4R²；內接正四邊形的對角線等於直徑2R，邊長為2R÷√2＝√2R，面積為(√2R)²＝2R²。兩者面積比值為4R²÷2R²＝2，因此外切正四邊形是內接正四邊形的2倍。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。