民國98年 第2梯次 泥水─粉刷乙級 學科
第9題
一均質材料矩形斷面梁寬度為b,梁深為h。如將梁抵抗彎矩之能力視為「強度」,現若梁寬 度不變,梁深變為2 h ,則其強度變為原梁之幾倍?
題目
一均質材料矩形斷面梁寬度為b,梁深為h。如將梁抵抗彎矩之能力視為「強度」,現若梁寬 度不變,梁深變為2 h ,則其強度變為原梁之幾倍?
- (1) 1 倍
- (2) 2 倍
- (3) 4 倍
- (4) 8 倍
官方答案
(3) 4 倍
解析
梁抵抗彎矩的能力以撓曲強度表示，公式為σ＝M／S，其中矩形斷面之斷面模數S＝bh²／6。寬度b不變、梁深由h變為2h時，S'＝b(2h)²／6＝4bh²／6＝4S。因強度與斷面模數成正比，故強度變為原梁的4倍，選3。梁深對強度的影響是平方關係，不是單純的2倍。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。