民國101年 第2梯次 泥水─粉刷乙級 學科
第10題
一均質材料矩形斷面梁寬度為b,梁深為h。如將梁抵抗彎矩之能力視為「強度」,現若梁寬 度不變,梁深變為2 h ,則其強度變為原梁之幾倍?
題目
一均質材料矩形斷面梁寬度為b,梁深為h。如將梁抵抗彎矩之能力視為「強度」,現若梁寬 度不變,梁深變為2 h ,則其強度變為原梁之幾倍?
- (1) 8 倍
- (2) 2 倍
- (3) 4 倍
- (4) 1 倍
官方答案
(3) 4 倍
解析
梁抵抗彎矩的強度可用斷面模數 S=bh²/6 表示，彎矩容量 M=σS。寬度 b 不變、梁深由 h 增為 2h 時，S'=b(2h)²/6=4(bh²/6)=4S，故強度為原梁的 4 倍。抗彎慣性矩 I=bh³/12 才會變成 8 倍，但題目問的是抵抗彎矩的強度，不是撓度或慣性矩。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。