民國103年 第1梯次 泥水─粉刷乙級 學科
第46題
同一圓之外切正四邊形為內接正四邊形面積之幾倍?
題目
同一圓之外切正四邊形為內接正四邊形面積之幾倍?
- (1) 3
- (2) 2
- (3) 1 . 5
- (4) 4
官方答案
(2) 2
解析
設圓半徑為r。圓外切正四邊形的邊長等於直徑2r，面積為(2r)²=4r²。圓內接正四邊形的對角線等於直徑2r，若邊長為a，則a²+a²=(2r)²，得a²=2r²，面積為2r²。兩面積相除：4r²÷2r²=2，所以外切正四邊形面積是內接正四邊形的2倍。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。