民國108年 第3梯次 鑄造丙級 學科
第54題
何種形狀之(表面積/體積)之值最小?
題目
何種形狀之(表面積/體積)之值最小?
- (1) 三角錐形
- (2) 方柱形
- (3) 球形
- (4) 圓柱形
官方答案
(3) 球形
解析
相同體積下，球體具有最小表面積，此為等周定理之三維推廣：體積固定時球形表面積最小，故（表面積／體積）比值最小。以相同體積V比較，球半徑r=(3V/4π)^(1/3)，表面積S=4πr²；其他多面體或柱體在相同體積下表面積皆大於球。因此球形之比值最小、散熱與冷卻面積相對最小。答案為3。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。