民國109年 第3梯次 板金乙級 學科
第50題
一平面通過圓球的內部 ,則其交線為
題目
一平面通過圓球的內部 ,則其交線為
- (1) 曲線
- (2) 橢圓
- (3) 直線
- (4) 正圓
官方答案
(4) 正圓
解析
空間幾何中，任一平面與球體相交，其交線恆為圓（截面圓）。當平面通過球心時，所得為半徑等於球半徑的「大圓」（正圓）；即使平面僅通過球之內部而未過球心，交線仍為半徑較小之圓，絕非橢圓、直線或一般曲線。原因在於球面對球心具旋轉對稱性，截面與球心等距之點集合必為正圓。橢圓為圓錐與斜截面之交線；直線不可能由平面與球相交產生。故本題選正圓。
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