民國109年 第1梯次 冷作甲級 學科
第24題
統計方法中,一組計測數據,同時各加一個相同的數字,則
題目
統計方法中,一組計測數據,同時各加一個相同的數字,則
- (1) X、υ 都變
- (2) X變υ 不變
- (3) X、υ 都不變
- (4) X不變υ 變
官方答案
(2) X變υ 不變
解析
設原始數據為 Xi，平均數為 X̄，標準差為 σ；若每一數據都加常數 c，則新數據 Yi＝Xi＋c，新平均數 Ȳ＝X̄＋c，平均數會改變。但各數據與平均數的離差 Yi－Ȳ＝Xi－X̄ 不變，所以標準差（或變異數）不變。故本題為平均數變、標準差不變，答案為 2；若加的是相同常數，資料的分散程度不會被平移影響。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。