民國103年 第1梯次 冷作乙級 學科
第9題
角錐體的重心約位於底面起重心軸高度的
題目
角錐體的重心約位於底面起重心軸高度的
- (1) 1 / 4
- (2) 1 / 2
- (3) 1 / 3
- (4) 1 / 5 處
官方答案
(1) 1 / 4
解析
角錐體（含正角錐與圓錐）的重心必落在頂點與底面形心的連線上，且距底面為總高的 1/4，距頂點為 3/4。以積分驗證：設底面積 A、高 h，距底面 y 處的截面積 A(y)=A(1−y/h)²，則重心高度 ȳ=∫₀ʰ y·A(1−y/h)²dy ÷ ∫₀ʰ A(1−y/h)²dy =(h²/12)÷(h/3)=h/4。三角形板的重心才是距底邊 1/3 高，兩者不可混淆；1/2 則是矩形、圓柱等均勻柱體的重心位置。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。