民國107年 第2梯次 冷作乙級 學科
第24題
三個同徑圓相切其外接三角形為
題目
三個同徑圓相切其外接三角形為
- (1) 鈍角三角形
- (2) 直角三角形
- (3) 等腰三角形
- (4) 等邊三角形
官方答案
(4) 等邊三角形
解析
正確答案為等邊三角形。三個半徑相同的圓兩兩外切時，三圓心兩兩距離均等於 2r（r 為半徑），三心連線構成邊長 2r 的等邊三角形。而與三圓均外切的外接三角形，其各邊分別與兩圓相切，受對稱條件限制，三內角皆為 60 度，同樣為等邊三角形。其餘鈍角、直角、等腰三角形型態皆不成立於同徑相切的對稱條件下，故選 4。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。