民國111年 第1梯次 冷作丙級 學科
第7題
以一根長100mm 的繩子圍成封閉圖形,下列何者面積最大
題目
以一根長100mm 的繩子圍成封閉圖形,下列何者面積最大
- (1) 長方形
- (2) 圓形
- (3) 三角形
- (4) 正方形
官方答案
(2) 圓形
解析
在周長固定時，封閉圖形以圓形的面積最大，這是等周不等式的結論。以周長 100mm 計算：圓形半徑 r＝100÷(2π)≒15.92mm，面積＝πr²≒795.8mm²；正方形邊長 25mm，面積＝625mm²；正三角形邊長約 33.33mm，面積＝(√3/4)×33.33²≒481mm²。三者的面積相比，以圓形的 795.8mm² 最大，因此答案為 2。長方形在周長相同時，面積不會超過同邊長的正方形，同樣小於圓形。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。