民國115年 第1梯次 冷作丙級 學科
第40題
邊長與外接圓半徑相等的是
題目
邊長與外接圓半徑相等的是
- (1) 正五邊形
- (2) 正八邊形
- (3) 正十邊形
- (4) 正六邊形
官方答案
(4) 正六邊形
解析
正 n 邊形的邊長 s 與外接圓半徑 R 的關係為 s＝2R sin(180°/n)。正六邊形 n＝6，s＝2R sin30°＝R，恰與外接圓半徑相等，因為正六邊形可分成六個全等的正三角形，其邊長等於半徑。正五邊形 s＝2R sin36°≒1.176R，大於 R；正八邊形 s＝2R sin22.5°≒0.765R、正十邊形 s＝2R sin18°≒0.618R，均小於 R，故只有正六邊形符合。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。