民國99年 第3梯次 自來水管配管乙級 學科
第16題
同一圓之外切正四邊形之面積為內接正四邊形面積之幾倍
題目
同一圓之外切正四邊形之面積為內接正四邊形面積之幾倍
- (1) 1 . 5
- (2) 2
- (3) 2 . 5
- (4) 3
官方答案
(2) 2
解析
設圓半徑為r。外切正四邊形的邊長等於直徑2r，面積為(2r)²＝4r²；內接正四邊形的對角線等於直徑2r，面積為對角線平方的一半，即(2r)²/2＝2r²。兩者比值為4r²÷2r²＝2，所以外切正四邊形面積是內接正四邊形的2倍。1.5、2.5、3倍均與此幾何關係不符。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。