民國103年 第3梯次 自來水管配管乙級 學科
第58題
同一圓之外切正四邊形之面積為內接正四邊形面積之幾倍
題目
同一圓之外切正四邊形之面積為內接正四邊形面積之幾倍
- (1) 2 . 5
- (2) 1 . 5
- (3) 3
- (4) 2
官方答案
(4) 2
解析
設圓半徑為r。外切正四邊形邊長=2r，面積=(2r)²=4r²。內接正四邊形對角線=2r，邊長=2r/√2=r√2，面積=(r√2)²=2r²。二者比值=4r²÷2r²=2。故外切為內接面積之2倍，選項4正確。外切邊與圓相切、內接頂點在圓上，面積比恰為2。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。