民國106年 第3梯次 視聽電子乙級 學科
第74題
有一交流電路,已知其功率方程式P =1000 -2000 c o s ( 628 t +30 ° ) ,下列敘述何者正確?
題目
有一交流電路,已知其功率方程式P =1000 -2000 c o s ( 628 t +30 ° ) ,下列敘述何者正確?
- (1) 最高功率為3000 W
- (2) t =200 秒時之瞬間功率1500 W
- (3) 平均功率為1000 W
- (4) 功率頻率為 200 H z
官方答案
(1) 最高功率為3000 W、(3) 平均功率為1000 W
解析
瞬時功率 P=1000−2000cos(628t+30°)，由直流項與餘弦項組成。平均功率為餘弦平均值0後之直流分量1000W，選項3正確。最高功率發生於cos=−1時：Pmax=1000−2000(−1)=3000W，選項1正確。t=200秒代入：628×200=125600(rad)，除以2π得約19981.4週期，餘角對應cos≈−0.996，P≈2993W，非1500W，選項2錯。角頻率ω=628rad/s，頻率f=ω/2π≈100Hz，功率變化頻率為100Hz，選項4的200Hz錯誤。本題重點在辨識平均功率為直流項、峰值由餘弦極值決定。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。