民國98年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第16題
三角形A B C,各角對應邊為a、b、c,已測得b = 30 . 000 m,∠B = 9 ° 33 ' 10 ",∠A = 84 ° 38 ' 25 " ,…
題目
三角形A B C,各角對應邊為a、b、c,已測得b = 30 . 000 m,∠B = 9 ° 33 ' 10 ",∠A = 84 ° 38 ' 25 " , 設∠A、∠B 之誤差為零,b 邊之標準誤差為± 2 mm,則a 邊之標準誤差為:
- (1) ± 2 mm
- (2) ± 6 mm
- (3) ± 12 mm
- (4) ± 18 mm
官方答案
(3) ± 12 mm
解析
正弦定律a=b·sinA/sinB。∠A=84°38′25″，∠B=9°33′10″。sinA≈0.9956，sinB≈0.1660。a≈30×0.9956/0.1660≈179.9m。誤差傳遞σ_a=(∂a/∂b)σ_b=(sinA/sinB)σ_b≈5.997×2mm≈12mm。選項1忽略放大倍率，選項2、4倍率錯誤。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。