民國102年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第17題
某段距離之真值為49 . 984 m ,現以鋼捲尺測量此段距離6 次,讀數如下:49 . 988 、49 . 986 、 49 . 981 、49 . 980…
題目
某段距離之真值為49 . 984 m ,現以鋼捲尺測量此段距離6 次,讀數如下:49 . 988 、49 . 986 、 49 . 981 、49 . 980 、49 . 988 、49 . 979 ,請問該鋼捲尺6 次測量距離平均值的相對誤差為
- (1) 1 / 32139
- (2) 1 / 32039
- (3) 1 / 32239
- (4) 1 / 32310
官方答案
(4) 1 / 32310
解析
先求6次讀數平均值：(49.988＋49.986＋49.981＋49.980＋49.988＋49.979)÷6＝299.902÷6＝49.9837 m。各讀數與平均值之差取v＝＋0.004、＋0.002、－0.003、－0.004、＋0.004、－0.005 m，Σv²＝8.6×10⁻⁵。單次觀測中誤差m＝√(Σv²/n)＝√(8.6×10⁻⁵÷6)≈0.00379 m；6次平均值的中誤差m̄＝m/√n＝0.00379÷2.449≈0.001547 m。相對誤差＝m̄÷平均距離＝0.001547÷49.984≈3.1×10⁻⁵，即約1/32310。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。