民國105年 第1梯次 測量─工程測量乙級 學科
第78題
若某一段距離量測6 次,各觀測值與其平均值的差異分別為:– 2 c m ,– 6 c m ,– 4 c m , +4 c m,+ 5 c m,+ 3 c m,則…
題目
若某一段距離量測6 次,各觀測值與其平均值的差異分別為:– 2 c m ,– 6 c m ,– 4 c m , +4 c m,+ 5 c m,+ 3 c m,則下列敘述哪些正確?
- (1) 該段距離最或是值的中誤差為± 1 . 9 c m
- (2) 該段距離的平均誤差為± 6 . 0 c m
- (3) 該距離觀測值的中誤差為± 4 . 6 c m
- (4) 該段距離的或是誤差 ± 4 . 5 c m
官方答案
(1) 該段距離最或是值的中誤差為± 1 . 9 c m、(3) 該距離觀測值的中誤差為± 4 . 6 c m
解析
n=6，殘差v=-2,-6,-4,+4,+5,+3(cm)，Σv²=4+36+16+16+25+9=106。觀測值中誤差 m=√(Σv²/(n-1))=√(106/5)=√21.2≈±4.6cm（選項3）。最或是值（平均值）中誤差 M=m/√n=4.6/√6≈±1.9cm（選項1）。平均誤差=Σ|v|/n=24/6=4.0cm≠6.0cm（選項2錯）。或是誤差=0.6745×m≈±3.1cm≠4.5cm（選項4錯）。故選1、3。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。