民國92年 第3梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第18題
已知三角形A 、B 、C 三個頂點,分別觀測∠A 與∠B 之水平角,假設其觀測之標準誤差均為10 " ,今以計算方式求∠C 之值,則∠C 之標準誤差為:
題目
已知三角形A 、B 、C 三個頂點,分別觀測∠A 與∠B 之水平角,假設其觀測之標準誤差均為10 " ,今以計算方式求∠C 之值,則∠C 之標準誤差為:
- (1) 6 "
- (2) 11 "
- (3) 14 "
- (4) 17 "
官方答案
(3) 14 "
解析
三角形中 ∠C = 180° − ∠A − ∠B。依誤差傳播定律，當函數為線性組合且各觀測互相獨立時，方差為各項方差之和：σ_C² = σ_A² + σ_B²（C = −A − B + 180，係數皆為 −1）。已知 σ_A = σ_B = 10"，代入得 σ_C = √(10² + 10²) = √200 ≈ 14.14" ≈ 14"。故 ∠C 之標準誤差為 14"，選項 6"、11"、17" 均不符獨立誤差相加開方之結果。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。