民國92年 第3梯次 測量─地籍測量甲級 學科

第21題

三角形A ,B ,C 之坐標分別為(X = - 10 m ,Y = 30 m )、(X = - 50 m ,Y = 70 m ), (X = - 60 m ,Y…

題目

三角形A ,B ,C 之坐標分別為(X = - 10 m ,Y = 30 m )、(X = - 50 m ,Y = 70 m ), (X = - 60 m ,Y = 30 m ),問∠A C B 等於多少?

  1. (1) 14 ° 02 ' 10 . 5 "
  2. (2) 45 ° 02 ' 10 . 5 "
  3. (3) 57 ° 57 ' 49 . 5 "
  4. (4) 75 ° 57 ' 49 . 5 "

官方答案

(4) 75 ° 57 ' 49 . 5 "

解析

已知 A(−10,30)、B(−50,70)、C(−60,30)。以 C 為頂點，向量 CA = A−C = (50,0)，CB = B−C = (10,40)。|CA| = 50，|CB| = √(10²+40²) = √1700 ≈ 41.231。由內積求角：cos∠ACB = (CA·CB)/(|CA||CB|) = (50×10+0×40)/(50×41.231) = 500/2061.55 ≈ 0.24254。故 ∠ACB = arccos(0.24254) ≈ 75.964° = 75°57′49.5″，故選 75°57′49.5″。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

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