民國96年 第3梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第24題
已知三角形A、B、C 三個頂點,分別觀測∠A 與∠B 之水平角,假設其觀測之標準誤差均為 10 " ,今以計算方式求∠C 之值,則∠C 之標準誤差為
題目
已知三角形A、B、C 三個頂點,分別觀測∠A 與∠B 之水平角,假設其觀測之標準誤差均為 10 " ,今以計算方式求∠C 之值,則∠C 之標準誤差為
- (1) 6 "
- (2) 11 "
- (3) 14 "
- (4) 17 "
官方答案
(3) 14 "
解析
三角形內角和為180°，故∠C=180°−∠A−∠B。依誤差傳播定律，σ_C²=σ_A²+σ_B²（減法不減少變異數）。已知∠A、∠B觀測標準誤差均為10″，故σ_C=√(10²+10²)=√200≈14.14″，取整約14″。選項1之6″、2之11″、4之17″均未正確套用獨立觀測之誤差傳播公式，故正確為14″。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。