民國103年 第3梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第26題
依辛浦生(S i m p s o n )公式計算拋物線與其弦所圍之面積,等於其外接平行四邊形面積之若 干〈如示意圖〉?
題目
依辛浦生(S i m p s o n )公式計算拋物線與其弦所圍之面積,等於其外接平行四邊形面積之若 干〈如示意圖〉?
- (1) 三分之二
- (2) 二分之三
- (3) 三分之一
- (4) 二分之一
官方答案
(1) 三分之二
解析
辛浦生公式對二次曲線採三點觀測，拋物線與其弦所圍弓形面積為A=(b-a)/6×(y0+4ym+y1)，化簡後等於同底同高外接平行四邊形面積的2/3。這是因為拋物線弓形面積固定為底×高的三分之二；三分之一、二分之一均偏小，二分之三則大於平行四邊形面積，不合理。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。