民國103年 第3梯次 測量─地籍測量甲級 學科

第78題

三角形A ,B ,C 之坐標分別為(E = - 10 m ,N = 30 m )、(E = - 50 m ,N = 70 m ),(E = - 60 m ,N…

題目

三角形A ,B ,C 之坐標分別為(E = - 10 m ,N = 30 m )、(E = - 50 m ,N = 70 m ),(E = - 60 m ,N = 30 m ),問∠B A C 等於多少?

  1. (1) 55 °
  2. (2) 75 °
  3. (3) 65 °
  4. (4) 45 °

官方答案

(4) 45 °

解析

以 A 為頂點，∠BAC 為向量 AB 與 AC 之夾角。AB＝B−A＝(−40, 40)，AC＝C−A＝(−50, 0)。內積 AB·AC＝(−40)(−50)＋40×0＝2000；|AB|＝√(40²＋40²)＝40√2，|AC|＝50。cos∠BAC＝2000／(40√2×50)＝1／√2，故∠BAC＝45°。選項 55°、65°、75° 均不符計算結果。故選4。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

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