民國107年 第3梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第63題
設一長方形土地面積,經量測其二邊長後,得120m±0.020m,60m±0.015m,下列哪些正確?
題目
設一長方形土地面積,經量測其二邊長後,得120m±0.020m,60m±0.015m,下列哪些正確?
- (1) 面積精度等於±1.082m
- (2) 面積精度等於±2.163m
- (3) 土地面積等於7200m 2
- (4) 面積精度等於±1.842m
官方答案
(2) 面積精度等於±2.163m、(3) 土地面積等於7200m 2
解析
長方形面積 A＝a×b＝120 m × 60 m＝7200 m^2（選項 3 正確）。面積之絕對誤差採用誤差傳播，對於乘積形式：dA／A＝√((da/a)^2＋(db/b)^2)。代入：da/a＝0.020/120≈1.6667×10^-4，db/b＝0.015/60＝2.5×10^-4。平方和開根號：√((1.6667e-4)^2＋(2.5e-4)^2)＝√(2.7778e-8＋6.25e-8)＝√(9.0278e-8)≈0.00030046。故 dA＝7200×0.00030046≈2.163 m^2。因此面積精度約為 ±2.163 m^2（選項 2 正確），選項 1、4 之數值不符計算結果。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。