民國108年 第3梯次 測量─地籍測量甲級 學科

第46題

已知兩直線道路之方位角ψVA=240°,ψV B=120°,交點V 之坐標E=35m,N=60m,今欲於AVB 間敷設半徑R=50m 之單曲線一條,則曲線中點(…

題目

已知兩直線道路之方位角ψVA=240°,ψV B=120°,交點V 之坐標E=35m,N=60m,今欲於AVB 間敷設半徑R=50m 之單曲線一條,則曲線中點(M.C.)之E 坐標為何?

  1. (1) 35m
  2. (2) 25m
  3. (3) 60m
  4. (4) 30m

官方答案

(1) 35m

解析

設交點V(35,60)，切線方位角ψVA=240°、ψVB=120°。計算兩切線夾角：由VA轉至VB之交角I=|ψVB - ψVA + 180°|調整為120°。半徑R=50m，交角平分線方位角取ψVA + 180° - I/2 = 240°+180°-60°=360°=0°（真方位0°即正北方向）。單曲線中點M.C.位於交角平分線上，距交點V之距離為V至曲線中點之切線外距方向長度R/sec(I/2)-R？或直接V至M.C.=R(1/cos(I/2)- ? )較簡便以平分線計：V至M.C.= (R/cos(I/2))-R，代入I/2=60°、cos60°=0.5，得(R/0.5)-R=100-50=50m，沿方位0°（北）前進：ΔE=50×sin(0°)=0，ΔN=50×cos(0°)=50，故M.C.坐標(E,N)=(35+0, 60+50)=(35,110)，E坐標為35m。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

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