民國108年 第3梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第75題
已知XA=272m,YA=414m,XB=21m,YB=401m,∠BAP=71°51'43",∠ABP=58°34'25",P 點位 於AB 直線之北邊,求X…
題目
已知XA=272m,YA=414m,XB=21m,YB=401m,∠BAP=71°51'43",∠ABP=58°34'25",P 點位 於AB 直線之北邊,求XP、YP 坐標?
- (1) YP=676.877 m
- (2) XP=198.249 m
- (3) XP=170.549 m
- (4) YP=142.049 m
官方答案
(1) YP=676.877 m、(3) XP=170.549 m
解析
先求AB方位角：ΔX＝21－272＝－251、ΔY＝401－414＝－13，得AB邊長√(251²＋13²)≒251.34m，方位角為180°＋tan⁻¹(251/13)≒267°02'。P位於AB北側，故A→P方位角＝267°02'＋71°51'43"≒338°53'。三角形內角P＝180°－71°51'43"－58°34'25"＝49°33'52"，以正弦定理AP＝251.34×sin58°34'25"/sin49°33'52"≒281.8m。代入得ΔX＝281.8×sin338°53'≒－101.5、ΔY＝281.8×cos338°53'≒262.9，故XP≒170.5m、YP≒676.9m。選項2的XP與選項4的YP均與計算結果不符。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。