民國112年 第3梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第79題
設一長方形土地面積,經量測其二邊長後,得120m±0.020m,60m±0.015m,下列哪些正確?
題目
設一長方形土地面積,經量測其二邊長後,得120m±0.020m,60m±0.015m,下列哪些正確?
- (1) 面積精度等於±2.163m
- (2) 面積精度等於±1.082m
- (3) 土地面積等於7200m 2
- (4) 面積精度等於 ±1.842m
官方答案
(1) 面積精度等於±2.163m、(3) 土地面積等於7200m 2
解析
長方形面積A=120×60=7200 m²,故選項3正確。乘積之誤差傳播公式:ΔA=A·√[(Δx/x)²+(Δy/y)²]。代入x=120、Δx=0.020、y=60、Δy=0.015,得ΔA=7200·√[(0.020/120)²+(0.015/60)²]=7200·√[(1.667×10⁻⁴)²+(2.5×10⁻⁴)²]=7200·√(9.028×10⁻⁸)=7200×3.005×10⁻⁴≈2.163 m²。故面積精度為±2.163 m²,選項1正確;選項2(1.082)、4(1.842)均與計算結果不符。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。