民國104年 第3梯次 測量─地籍測量乙級 學科
第56題
四邊形A B C D ,各點坐標以公尺為單位,其值為A ( 2 . 0 , 4 . 0 ) 、B ( 5 . 0 , 7 . 0 ) 、C ( 9 . 0 ,…
題目
四邊形A B C D ,各點坐標以公尺為單位,其值為A ( 2 . 0 , 4 . 0 ) 、B ( 5 . 0 , 7 . 0 ) 、C ( 9 . 0 , 1 . 0 ) 、 D ( 1 . 0 , 1 . 0 ),則四邊形A B C D 面積為
- (1) 29 . 3 平方公尺
- (2) 27 . 0 平方公尺
- (3) 23 . 5 平方公尺
- (4) 25 . 4 平方公尺
官方答案
(2) 27 . 0 平方公尺
解析
使用座標法（鞋帶公式）計算四邊形面積：依序代入 A(2,4)、B(5,7)、C(9,1)、D(1,1)。Σ(x_i*y_{i+1}) = 2×7 + 5×1 + 9×1 + 1×4 = 14+5+9+4=32。Σ(y_i*x_{i+1}) = 4×5 + 7×9 + 1×1 + 1×2 = 20+63+1+2=86。面積 = 0.5 × |32 - 86| = 0.5 × 54 = 27.0 平方公尺。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。