民國105年 第3梯次 測量─地籍測量乙級 學科
第34題
四邊形A B C D ,各點坐標以公尺為單位,其值為A ( 2 . 0 , 4 . 0 ) 、B ( 5 . 0 , 7 . 0 ) 、C ( 9 . 0 ,…
題目
四邊形A B C D ,各點坐標以公尺為單位,其值為A ( 2 . 0 , 4 . 0 ) 、B ( 5 . 0 , 7 . 0 ) 、C ( 9 . 0 , 1 . 0 ) 、 D ( 1 . 0 , 1 . 0 ),則四邊形A B C D 面積為
- (1) 27 . 0 平方公尺
- (2) 25 . 4 平方公尺
- (3) 23 . 5 平方公尺
- (4) 29 . 3 平方公尺
官方答案
(1) 27 . 0 平方公尺
解析
以鞋帶公式（座標幾何法）計算，頂點按A(2,4)、B(5,7)、C(9,1)、D(1,1)順序：Σx_iy_{i+1}=2×7+5×1+9×1+1×4=14+5+9+4=32；Σy_ix_{i+1}=4×5+7×9+1×1+1×2=20+63+1+2=86。面積=½|Σx_iy_{i+1}−Σy_ix_{i+1}|=½|32−86|=½×54=27.0平方公尺，選1。計算時頂點須依順（或逆）時針連續排列，否則面積會錯誤。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。