民國106年 第3梯次 測量─地籍測量乙級 學科
第1題
用測尺丈量距離,若有千分之一以下的誤差,則其面積不免有多少誤差?
題目
用測尺丈量距離,若有千分之一以下的誤差,則其面積不免有多少誤差?
- (1) 五百分之一
- (2) 三千分之一
- (3) 一千分之一
- (4) 二千分之一
官方答案
(1) 五百分之一
解析
面積與邊長的平方成正比，即 A∝L²，取微分可得 dA/A＝2(dL/L)。當量距的相對誤差 dL/L 為 1/1000 時，面積的相對誤差約為 2×1/1000＝1/500，也就是五百分之一，故選項 1 正確。三千分之一、一千分之一、二千分之一都小於 1/500，低估了誤差傳播的倍數。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。