民國107年 第2梯次 測量─地籍測量乙級 學科
第10題
四邊形ABCD,各點坐標以公尺為單位,其值為A(2.0,4.0)、B(5.0,7.0)、C(9.0,1.0) 、D(1.0,1.0 ), 則四邊形ABCD 面積…
題目
四邊形ABCD,各點坐標以公尺為單位,其值為A(2.0,4.0)、B(5.0,7.0)、C(9.0,1.0) 、D(1.0,1.0 ), 則四邊形ABCD 面積為
- (1) 23.5 平方公尺
- (2) 25.4 平方公尺
- (3) 27.0 平方公尺
- (4) 29.3 平方公尺
官方答案
(3) 27.0 平方公尺
解析
四邊形面積以坐標法（鞋帶公式）計算：面積=1/2|Σ(x_i·y_{i+1}−x_{i+1}·y_i)|，依序A(2,4)→B(5,7)→C(9,1)→D(1,1)→A。Σx_i·y_{i+1}=2×7+5×1+9×1+1×4=14+5+9+4=32；Σy_i·x_{i+1}=4×5+7×9+1×1+1×2=20+63+1+2=86；差值=|32−86|=54；面積=54÷2=27.0平方公尺。故答案為3。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。