民國107年 第2梯次 測量─地籍測量乙級 學科
第35題
一測線實地測量之斜距與高差分別為50.50±0.02m 與2.50 ±0.02m,則該測線之水平距及其中誤差 為
題目
一測線實地測量之斜距與高差分別為50.50±0.02m 與2.50 ±0.02m,則該測線之水平距及其中誤差 為
- (1) 48.00±0.02m
- (2) 50.44±0.02m
- (3) 50.50±0.04m
- (4) 48.00±0.04m
官方答案
(2) 50.44±0.02m
解析
水平距 D=√(斜距S²−高差h²)。代入S=50.50、h=2.50：D=√(50.50²−2.50²)=√(2550.25−6.25)=√2544≈50.438≈50.44m。誤差傳播：mD²=(∂D/∂S)²·mS²+(∂D/∂h)²·mh²，其中∂D/∂S=S/D=50.50/50.44≈1.0012，∂D/∂h=−h/D=−2.50/50.44≈−0.0496。mD²=(1.0012)²×(0.02)²+(0.0496)²×(0.02)²≈0.000401+0.00000098≈0.000402，mD≈0.020≈0.02m。故水平距為50.44±0.02m。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。