民國107年 第2梯次 測量─地籍測量乙級 學科
第62題
一三角形坵塊,坐標為A(100,100)、B(150,100)、C(130,150),欲進行土地等分垂直分割,分割線 DE 垂直於AB 邊,下列敘述哪些正確?
題目
一三角形坵塊,坐標為A(100,100)、B(150,100)、C(130,150),欲進行土地等分垂直分割,分割線 DE 垂直於AB 邊,下列敘述哪些正確?
- (1) 分割垂足點D 坐標為(127.64,100)
- (2) 分割點邊長之長度比為0.45
- (3) 分割後土地面積為1250 平方公尺
- (4) 分割線高度為 55.9 公尺
官方答案
(1) 分割垂足點D 坐標為(127.64,100)、(2) 分割點邊長之長度比為0.45、(4) 分割線高度為 55.9 公尺
解析
以 AB 為底，AB=50、C 至 AB 的垂直距離=50，全區面積=½×50×50=1250。垂直分割線 DE⊥AB 且將坵塊等分，每一塊面積為 625（不是 1250）。以 B 側三角形 BDE 計算，依 BC 邊斜率絕對值 2.5 可得 DE 高度=2.5×BD，故 ½×BD×2.5BD=625，BD²=500，BD=22.36，D 點 x=150−22.36=127.64，DE 高度=2.5×22.36=55.9，BD/AB=22.36/50=0.447≈0.45。選項 3 的 1250 是全區面積，與等分後單塊面積 625 不符。
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