民國107年 第3梯次 測量─地籍測量乙級 學科

第69題

已知AB、CD 二直線,XA=165549.432m,YA=2570051.238m,XB=165814.322m,YB=2570064. 358m,XC=16…

題目

已知AB、CD 二直線,XA=165549.432m,YA=2570051.238m,XB=165814.322m,YB=2570064. 358m,XC=165584.423m,YC=2570012.225m,XD=165537.912m,YD=2570096.561m,求二直線 交點P 之坐標XP=?,YP=?

  1. (1) XP=165562.549m
  2. (2) XP=165563.549m
  3. (3) YP=2570051.888m
  4. (4) YP=2570052.888m

官方答案

(1) XP=165562.549m、(3) YP=2570051.888m

解析

以直線參數式求交點：AB 方向量 ΔX=264.890m、ΔY=13.120m；CD 方向量 ΔX=-46.511m、ΔY=84.336m。令 A+t·AB=C+u·CD，得 264.890t+46.511u=34.991、13.120t-84.336u=-39.013，解得 u≈0.4703、t≈0.0495。代入得 XP=165584.423-46.511×0.4703=165562.549m，YP=2570012.225+84.336×0.4703=2570051.888m，故選 1、3。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

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