民國110年 第3梯次 測量─地籍測量乙級 學科

第75題

已知AB、CD 二直線,XA=165549.432m,YA=2570051.238m,XB=165814.322m,YB=2570064.358m,XC=165…

題目

已知AB、CD 二直線,XA=165549.432m,YA=2570051.238m,XB=165814.322m,YB=2570064.358m,XC=165584.423m,YC=2570012.225m,XD=165537.912m,YD=2570096.561m,求二 直線交點P 之坐標XP=?,YP=?

  1. (1) XP=165562.549m
  2. (2) XP=165563.549m
  3. (3) YP=2570052.888m
  4. (4) YP=2570051.888m

官方答案

(1) XP=165562.549m、(4) YP=2570051.888m

解析

求直線AB與CD交點P。AB方向向量ΔX=165814.322−165549.432=264.890，ΔY=2570064.358−2570051.238=13.120；CD方向向量ΔX=165537.912−165584.423=−46.511，ΔY=2570096.561−2570012.225=84.336。令P=A+t·ABvec=C+s·CDvec，得聯立方程式：264.890t+46.511s=34.991；13.120t−84.336s=−39.013。行列式det=264.890×(−84.336)−13.120×46.511≈−22949.99，解得t≈0.049524。XP=165549.432+0.049524×264.890≈165562.549m（選項1）。YP=2570051.238+0.049524×13.120≈2570051.888m（選項4）。故選1、4。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

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