民國111年 第3梯次 測量─地籍測量乙級 學科
第77題
今有矩形面積之土地,其長邊及中誤差為210.85±0.15 公尺,另一短邊及中誤差為140.00±0.10 公尺,下列哪些非該面積之中誤差?
題目
今有矩形面積之土地,其長邊及中誤差為210.85±0.15 公尺,另一短邊及中誤差為140.00±0.10 公尺,下列哪些非該面積之中誤差?
- (1) ±30.25 平方公尺
- (2) ±29.519 平方公尺
- (3) ±27.58 平方公尺
- (4) ±29.76 平方公尺
官方答案
(1) ±30.25 平方公尺、(2) ±29.519 平方公尺、(3) ±27.58 平方公尺
解析
矩形面積 A＝長×寬＝210.85×140.00＝29519.00 平方公尺。面積中誤差採誤差傳播公式：σA＝A×√[(σL/L)²＋(σW/W)²]＝29519×√[(0.15/210.85)²＋(0.10/140.00)²]＝29519×√(5.06×10⁻⁷＋5.10×10⁻⁷)＝29519×1.008×10⁻³≒±29.76 平方公尺。題目問的是「非」該面積中誤差者，故 1、2、3 皆非；其中 29.519 正是面積除以 1000 的數值，屬於相對誤差的誤用。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。