若以r 表示X 與Y 二種變量之間的相關係數,則有關相關係數之敘述哪些正確?

題目

若以r 表示X 與Y 二種變量之間的相關係數,則有關相關係數之敘述哪些正確?

1. (1) 若原料成分與成品強度之間的相關係數r = + 0 . 40 時,則可說該製品強度能受原料成分所影響的部分只有16 %
2. (2) 寄予率一定比相關係數r 小
3. (3) 所謂寄予率是Y 變異中由X 所推定部分的比率
4. (4) 寄予率是相關係數r 的三次方

官方答案

(1) 若原料成分與成品強度之間的相關係數r = + 0 . 40 時,則可說該製品強度能受原料成分所影響的部分只有16 %、(2) 寄予率一定比相關係數r 小、(3) 所謂寄予率是Y 變異中由X 所推定部分的比率

解析

寄與率即決定係數，等於相關係數的平方 r²，代表 Y 的總變異中可由 X 推定（解釋）的比率。r = 0.40 時 r² = 0.16，即原料成分只能解釋成品強度變異的 16%，第 1 項正確；第 3 項為寄與率的定義，正確。因 |r| ≤ 1，故 r² ≤ |r|，在 0 < r < 1 的範圍內寄與率必小於相關係數 r，第 2 項正確。第 4 項稱寄與率是 r 的三次方，與 r² 的定義不符，錯誤。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

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