民國112年 第1梯次 石油化學乙級 學科
第73題
若以r 表示X 與Y 二種變量之間的相關係數,則有關相關係數之敘述哪些正確?
題目
若以r 表示X 與Y 二種變量之間的相關係數,則有關相關係數之敘述哪些正確?
- (1) 若原料成分與成品強度之間的相關係數r=+0.40 時,則可說該製品強度能受原料成分所影響的部分只有16%
- (2) 寄予率是相關係數r 的三次方
- (3) 所謂寄予率是Y 變異中由X 所推定部分的比率
- (4) 寄予率一定比相關係數r 小
官方答案
(1) 若原料成分與成品強度之間的相關係數r=+0.40 時,則可說該製品強度能受原料成分所影響的部分只有16%、(3) 所謂寄予率是Y 變異中由X 所推定部分的比率、(4) 寄予率一定比相關係數r 小
解析
相關係數r表示X與Y間線性相關程度。選項1正確：決定係數（coefficient of determination）r²代表Y變異中可由X線性預測的比例，故r=+0.40時，r²=0.16，即僅16%可由原料成分影響成品強度。選項3正確：寄予率即決定係數，定義為Y變異中由X所推定部分所佔的比率。選項4正確：r介於-1與+1之間，r²介於0與1之間，故寄予率（r²）一定小於或等於|r|在多數情況下，且整體而言r² ≤ |r|，亦即寄予率一定比相關係數r小（當|r|<1時尤為明顯）。選項2錯誤：寄予率應為r的平方，而非三次方。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。