民國114年 第1梯次 石油化學乙級 學科
第73題
若以r 表示X 與Y 二種變量之間的相關係數,則有關相關係數之敘述哪些正確?
題目
若以r 表示X 與Y 二種變量之間的相關係數,則有關相關係數之敘述哪些正確?
- (1) 寄予率是相關係數r 的三次方
- (2) 若原料成分與成品強度之間的相關係數r=+0.40 時,則可說該製品強度能受原料成分所影響的部分只有16%
- (3) 所謂寄予率是Y 變異中由X 所推定部分的比率
- (4) 寄予率一定比相關係數r 小
官方答案
(2) 若原料成分與成品強度之間的相關係數r=+0.40 時,則可說該製品強度能受原料成分所影響的部分只有16%、(3) 所謂寄予率是Y 變異中由X 所推定部分的比率、(4) 寄予率一定比相關係數r 小
解析
決定係數（寄予率）為相關係數r的平方(r²)，非三次方，故選項1錯誤。選項2：r=0.40時，r²=0.16，表示Y變異中16%可由X解釋，敘述正確。選項3：寄予率定義即為Y總變異中由回歸關係（X推定部分）所佔比率，正確。選項4：因r²≤|r|（當|r|≤1時），寄予率必定小於或等於相關係數絕對值，故「一定比r小」在r≠0,±1時成立，屬正確敘述。
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