民國99年 第2梯次 建築工程管理乙級 學科
第34題
欲於地坪放正三角形足尺大樣,可以三角形重心為圓心繪此正三角形之外接圓,則圓半徑與 正三角形高之比為
題目
欲於地坪放正三角形足尺大樣,可以三角形重心為圓心繪此正三角形之外接圓,則圓半徑與 正三角形高之比為
- (1) 2 / 3
- (2) 3 / 4
- (3) 1 / 1
- (4) 3 / 2
官方答案
(1) 2 / 3
解析
正三角形之重心、外心、內心、垂心重合。設邊長 a，則高 h＝(√3/2)a，外接圓半徑（重心至頂點距離）R＝a/√3。兩者之比 R：h＝(a/√3)：(√3 a/2)＝(1/√3)×(2/√3)＝2/3。或由重心位於中線 2：1 分點（距頂點佔 2/3），即 R＝(2/3)h，故 R/h＝2/3。答案為 2/3（選項1）。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。