民國102年 第2梯次 建築工程管理乙級 學科
第33題
欲於地坪放正三角形足尺大樣,可以三角形重心為圓心繪此正三角形之外接圓,則圓半徑與 正三角形高之比為
題目
欲於地坪放正三角形足尺大樣,可以三角形重心為圓心繪此正三角形之外接圓,則圓半徑與 正三角形高之比為
- (1) 3 / 4
- (2) 1 / 1
- (3) 2 / 3
- (4) 3 / 2
官方答案
(3) 2 / 3
解析
正三角形的重心、外心、內心、垂心重合，且重心將高分為 2:1（頂點到重心：重心到底邊）。外接圓半徑 R 為頂點到重心的距離，等於高的 2/3；內切圓半徑為高的 1/3。題目問外接圓半徑與高的比，即 R/h = (2/3 h)/h = 2/3。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。