民國103年 第2梯次 建築工程管理乙級 學科
第38題
欲於地坪放正三角形足尺大樣,可以三角形重心為圓心繪此正三角形之外接圓,則圓半徑與 正三角形高之比為
題目
欲於地坪放正三角形足尺大樣,可以三角形重心為圓心繪此正三角形之外接圓,則圓半徑與 正三角形高之比為
- (1) 2 / 3
- (2) 1 / 1
- (3) 3 / 4
- (4) 3 / 2
官方答案
(1) 2 / 3
解析
設正三角形邊長為a，其高h＝(√3/2)a；外接圓圓心即為重心（亦是外心），位於中線上，且重心將中線（高）分為2：1。故外接圓半徑R＝(2/3)h。所求半徑與高之比R：h＝2/3。選項2（1/1）為半徑等於高、選項3（3/4）與選項4（3/2）均與幾何關係不符。本題關鍵在於正三角形之外心、重心、內心重合，且重心至頂點距離佔高的三分之二。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。