民國104年 第2梯次 建築工程管理乙級 學科
第55題
欲於地坪放正三角形足尺大樣,可以三角形重心為圓心繪此正三角形之外接圓,則圓半徑 與正三角形高之比為
題目
欲於地坪放正三角形足尺大樣,可以三角形重心為圓心繪此正三角形之外接圓,則圓半徑 與正三角形高之比為
- (1) 3 / 4
- (2) 3 / 2
- (3) 2 / 3
- (4) 1 / 1
官方答案
(3) 2 / 3
解析
設正三角形邊長為 a，其高 h＝(√3/2)a。外接圓半徑 R 為外心到頂點距離，外心位於高上距底邊 h/3 處，故 R＝2h/3＝a/√3。所求 R 與 h 之比＝(2h/3)/h＝2/3。亦可直接代入：R/h＝(a/√3)/(a√3/2)＝2/3。故選項 3（2/3）正確。其餘 1、2、4 之比均不符正三角形幾何關係。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。