民國105年 第2梯次 下水道設施操作維護─機電設備乙級 學科
第65題
有關直角三角形,下列敘述何者為正確?
題目
有關直角三角形,下列敘述何者為正確?
- (1) 外接圓之圓心必在斜邊的中點上
- (2) 斜邊中點與對角之連線必為中垂線
- (3) 內角和必為180 ∘
- (4) 任一銳角值必為另兩內角之差
官方答案
(1) 外接圓之圓心必在斜邊的中點上、(3) 內角和必為180 ∘、(4) 任一銳角值必為另兩內角之差
解析
直角三角形中，斜邊所對的角是直角；依泰勒斯定理，斜邊中點到三個頂點等距，因此外接圓的圓心必在斜邊中點，選項1正確。三角形內角和固定為180°，選項3正確。設兩銳角為A、B，直角為90°，則A＝90°－B，所以任一銳角等於另兩個內角之差，選項4正確。斜邊中點與直角頂點的連線是斜邊中線，只有等腰直角三角形時才會垂直斜邊，一般並不是中垂線，因此選項2錯誤。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。