民國110年 第3梯次 儀表電子甲級 學科
第26題
若兩交流電壓分別為:Va(t)=28.28sin(377t+30°)V、Vb(t)=14.14sin(377t+60°)V,則V a(t)+Vb(t)之 和應為…
題目
若兩交流電壓分別為:Va(t)=28.28sin(377t+30°)V、Vb(t)=14.14sin(377t+60°)V,則V a(t)+Vb(t)之 和應為多少?
- (1) 41.2sin(377t+40°)V
- (2) 29.1sin(377t+40°)V
- (3) 41.2sin(377t+60°)V
- (4) 29.1sin(377t+60°) V
官方答案
(1) 41.2sin(377t+40°)V
解析
先將兩弦波以有效值相量表示：Va有效值=28.28/√2=20V∠30°，Vb有效值=14.14/√2=10V∠60°。轉直角座標：Va=20(cos30°+j sin30°)=17.32+j10；Vb=10(cos60°+j sin60°)=5+j8.66。相加得22.32+j18.66。合成有效值=√(22.32²+18.66²)=√846.4≈29.1V，相角θ=tan⁻¹(18.66/22.32)≈40°。轉回峰值：29.1×√2≈41.2V。故Va+Vb=41.2sin(377t+40°)V。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。