民國114年 第1梯次 儀表電子甲級 學科
第73題
計算機裡的Sine 正弦函數大多借助以下列哪些級數展開的方式求得?
題目
計算機裡的Sine 正弦函數大多借助以下列哪些級數展開的方式求得?
- (1) Taylor 級數
- (2) Fourier 級數
- (3) Maclaurin 級數
- (4) Riemann 級數
官方答案
(1) Taylor 級數、(3) Maclaurin 級數
解析
計算機求 sin x 時，通常先把角度縮減到小範圍，再用多項式逼近：sin x＝x－x³/3!＋x⁵/5!－x⁷/7!＋…，項數越多誤差越小，且只需加減乘除即可由硬體實現。此展開式在 x＝0 處的 Taylor 級數即稱為 Maclaurin 級數，兩者都正確。Fourier 級數是把週期函數分解成正弦、餘弦之和，用於頻譜分析而非求函數值；Riemann 級數並非級數名稱（Riemann 和是用來定義定積分的）。故選 1、3。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。