民國97年 第3梯次 儀表電子乙級 學科
第54題
三變數的函數f =Σ(0 , 1 , 4 , 7 )可以用下列哪一個函數來代替?
題目
三變數的函數f =Σ(0 , 1 , 4 , 7 )可以用下列哪一個函數來代替?
- (1) Π(0 , 1 , 4 , 7 )
- (2) Π(2 , 3 , 5 , 6 )
- (3) Π (0 , 2 , 4 , 6 )
- (4) Π (1 , 4 , 6 , 7 )
官方答案
(2) Π(2 , 3 , 5 , 6 )
解析
Σ 表示以最小項（minterm）相加，題目列的 0、1、4、7 是 f=1 的項。三變數共有 8 個最小項，剩下的 2、3、5、6 就是 f=0 的項，其編號即最大項（maxterm）編號，因此可寫成 f=ΠM(2,3,5,6)。用卡諾圖化簡也得到 f=A′B′+AB′C′+ABC，真值表與原式完全一致。Π(0,1,4,7) 取的是補函數；Π(0,2,4,6) 與 Π(1,4,6,7) 所列的零項位置與原式不同，帶入驗證即可發現真值不符。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。