民國111年 第3梯次 儀表電子乙級 學科
第12題
下列哪一個邏輯運算子,無法滿足結合律的條件?
題目
下列哪一個邏輯運算子,無法滿足結合律的條件?
- (1) NOR
- (2) AND
- (3) OR
- (4) XNOR
官方答案
(1) NOR
解析
結合律要求(A op B) op C＝A op (B op C)。AND與OR皆滿足結合律，是布林代數的基本定律。XNOR（互斥反或）亦可驗證：令f(A,B)＝A⊙B，則f(f(A,B),C)與f(A,f(B,C))化簡後同為A⊕B⊕C，故仍具結合律。NOR則不滿足：取A＝0、B＝1、C＝0，(0 NOR 1) NOR 0＝0 NOR 0＝1，而0 NOR (1 NOR 0)＝0 NOR 0＝1；改取A＝0、B＝1、C＝1時，(0 NOR 1) NOR 1＝0 NOR 1＝1，而0 NOR (1 NOR 1)＝0 NOR 0＝1；再取A＝1、B＝1、C＝0，左式＝(0) NOR 0＝1，右式＝1 NOR (0)＝0，兩者不等，故NOR不具結合律。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。