民國104年 第3梯次 電力電子甲級 學科
第56題
R - L - C 串聯電路中,R = 5 Ω 、L = 5 m H 、C = 100 μ F 及;在接上交流弦波電源時,其電流較 電壓滯後45 ° 則電源角頻…
題目
R - L - C 串聯電路中,R = 5 Ω 、L = 5 m H 、C = 100 μ F 及;在接上交流弦波電源時,其電流較 電壓滯後45 ° 則電源角頻率為:
- (1) 2000 π
- (2) 4000 π
- (3) 1000
- (4) 2000 r a d / s
官方答案
(4) 2000 r a d / s
解析
R-L-C 串聯中，阻抗角 φ 滿足 tanφ=(X_L−X_C)/R。電流滯後電壓 45° 表示電路呈電感性，φ=+45°，tan45°=1，故 (X_L−X_C)/5=1 → X_L−X_C=5Ω。代入 X_L=ωL=ω×0.005，X_C=1/(ωC)=1/(ω×100×10⁻⁶)=10000/ω。得 0.005ω−10000/ω=5，乘 ω：0.005ω²−5ω−10000=0，乘 200：ω²−1000ω−2×10⁶=0。解 ω=[1000+√(10⁶+8×10⁶)]/2=[1000+3000]/2=2000 rad/s（取正根）。驗算：X_L=10Ω、X_C=5Ω，差 5Ω，tanφ=1，正確。故答案為 2000 rad/s。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。