民國105年 第3梯次 電力電子甲級 學科
第21題
當v ( t ) = 100 s i n ω t + 50 s i n ( 5 ω t - 80 ° ) 伏特,i ( t ) = 30 s i n ( ω t…
題目
當v ( t ) = 100 s i n ω t + 50 s i n ( 5 ω t - 80 ° ) 伏特,i ( t ) = 30 s i n ( ω t + 60 ° ) + 20 s i n ( 5 ω t - 50 ° ) 安培時, 則其有效功率為多少?
- (1) 2183 W
- (2) 4183 W
- (3) 1183 W
- (4) 3183 W
官方答案
(3) 1183 W
解析
不同頻率的電壓與電流相乘後，平均功率為零，因此有效功率只需計算同頻成分：P = Σ V_rms·I_rms·cos(θv − θi)。基本波：(100/√2)(30/√2)cos(0° − 60°) = 1500 × 0.5 = 750 W。五次諧波：(50/√2)(20/√2)cos(−80° − (−50°)) = 500 × cos(−30°) = 500 × 0.866 = 433 W。兩者相加 750 + 433 ≈ 1183 W，故選 1183 W。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。