民國108年 第3梯次 電力電子甲級 學科
第50題
R-L-C 串聯電路中,R=5Ω、L=5mH、C=100μF;在接上交流弦波電源時,其電流較電壓滯後45°則電源角頻率為
題目
R-L-C 串聯電路中,R=5Ω、L=5mH、C=100μF;在接上交流弦波電源時,其電流較電壓滯後45°則電源角頻率為
- (1) 4000π
- (2) 2000
- (3) 1000
- (4) 2000π rad/s
官方答案
(2) 2000
解析
在串聯 R-L-C 電路中，電流滯後電壓代表電路呈電感性，因此 X_L 大於 X_C。由 tanφ=(X_L−X_C)/R，且 φ=45°，可得 X_L−X_C=R=5Ω。又 X_L=ωL=0.005ω，X_C=1/(ωC)=1/(100×10⁻⁶ω)=10⁴/ω，代入得 0.005ω−10⁴/ω=5；同乘 ω 得 0.005ω²−5ω−10⁴=0，即 ω²−1000ω−2×10⁶=0。解得 ω=(1000+√(10⁶+8×10⁶))/2=(1000+3000)/2=2000 rad/s，故選 2。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。